看涨看跌期权平价公式是金融领域的一个重要公式，用于计算期权的价格。在推导该公式时，我们首先假设市场是有效的，即不存在套利机会。然后，利用无风险利率和股票价格的随机性，推导出期权的价格应该满足的偏微分方程，进而求解该方程得到平价公式。

具体推导如下：

1. 假设有一个欧式看涨期权，其到期日为T，行权价为K，标的资产价格为S(t)，其中t表示当前时间。我们需要计算该期权的价格C(S,t)。

2. 假设无风险利率为r，标的资产价格满足几何布朗运动模型，即dS(t) = rS(t)dt + σS(t)dW(t)，其中σ是标的资产的波动率，dW(t)是标准布朗运动。

3. 假设期权的价格满足偏微分方程：

∂C/∂t + rs∂C/∂S + (1/2)σ²S²∂²C/∂S² - rC = 0

其中s = ln(S/K)，C(S,T) = max(S-K,0)是期权到期时的价值。

4. 使用变换C(S,t) = e^(-r(T-t))V(S,t)来简化方程，其中V(S,t)是新的未知函数。

5. 将变换后的方程代入原偏微分方程中，得到：

∂V/∂t + rs∂V/∂S + (1/2)σ²S²∂²V/∂S² - rV = 0

6. 为了解决该方程，我们引入一个新的变量z = ln(S/K)，并定义新的函数v(z,t) = V(S,t)。此时，方程变为：

∂v/∂t + ((σ²/2) - r)∂v/∂z + (σ²/2)∂²v/∂z² - rv = 0

7. 为了解决这个方程，我们使用分离变量法，假设v(z,t) = Θ(z)Φ(t)，其中Θ(z)是只与z有关的函数，Φ(t)是只与t有关的函数。

8. 将Θ(z)和Φ(t)代入方程中，分离变量后得到两个方程：

(σ²/2)d²Θ/dz² + (r - (σ²/2))dΘ/dz + kΘ = 0 -- 称为z方程

dΦ/dt + rΦ = kv -- 称为t方程

9. 解z方程得到Θ(z)的解，通常使用特殊函数如贝塞尔函数。

10. 解t方程得到Φ(t)的解，使用指数函数解。

11. 将Θ(z)和Φ(t)的解合并，得到v(z,t) = Θ(z)Φ(t)。

12. 最后，将v(z,t)转换回V(S,t)并带回原来的变量，得到期权的价格C(S,t) = e^(-r(T-t))V(S,t)。

以上就是看涨看跌期权平价公式的推导过程。该公式可以用于计算期权的价格，并为投资者提供了一种评估期权是否被高估或低估的指标。