当银行ATM存满了，以下是一些可能的解决方案：

1. 银行工作人员监控：银行的工作人员通常会定期监控ATM机的现金储备情况。一旦发现ATM机快要存满现金，他们可以及时采取行动，例如安排更频繁的现金补充，以避免ATM机存满。

2. 现金回收服务：银行可以与专业的现金回收公司合作，定期回收ATM机中的现金。这些公司会派遣员工前往ATM机，将现金取出并运回银行或其他安全的地点进行储存。这样可以确保ATM机不会因为存满现金而停止服务。

3. 提醒用户使用其他ATM机：一旦ATM机存满了，银行可以通过在ATM机上显示消息或向用户****通知的方式，提醒用户使用其他附近的ATM机进行取款。这样可以减少对存满现金的ATM机的使用压力。

4. 临时关闭ATM机：如果ATM机存满了，并且无法及时进行现金补充或回收，银行可以选择临时关闭该ATM机，直到现金处理问题得到解决。在此期间，用户可以使用其他ATM机或到银行柜台办理业务。

5. 提高ATM机的现金容量：银行可以考虑提高ATM机的现金容量，以减少现金存满的频率。这可以通过增加ATM机的现金储备空间、提高现金补充频率或使用更大容量的现金存储设备来实现。

总而言之，当银行ATM存满了，银行可以通过监控、现金回收服务、提醒用户、临时关闭ATM机或提高ATM机的现金容量等方式来解决问题，以确保ATM机持续正常运行。